La influyente revista Science ha determinado que la solución del Teorema de Poincaré (1904), aportada por el matematico ruso Grigori Perelman, ex miembro del Instituto Steklov y la Academia Rusa de Ciencias, hasta el 2005, amerita la denominación de suceso cientifico del 2006.
Coincidimos con la propuesta patrocinada por Donald Kennedy (DK), Editor Principal de Science y la periodista cientifica Dane Mackenzie (DM), por 2 razones :
I) Porque los trabajos alternos, en Física, Química, Medicina (incluyendo, los Premios Nobel : 2006), no sobrepasan el nivel de copias imperfectas de la realidad natural. Todo lo contrario, en el caso de Perelman. Las contribuciones matemáticas -no son copias- son creaciones de la mente humana. El año pasado discrepamos con el ´breakthrough´ científico 2005, propuesto por DK. Este año, si estamos de acuerdo. Asimismo, valoramos la sinceridad de DK, al reconocer en la página editorial de Science, que a veces las elecciones pueden estar influenciadas por debates politico/religiosos, eventualidad inexistente este año y;
II) La relevancia del trabajo de Perelman, que para empezar y según DM, sugiere una imbricación multidisciplinaria (mecánica de fluidos, termodinámica, cirugía). Poincaré conjeturó en 1904, que un espacio de 3D, siendo una hiperesfera, devendria en el limite de otra esfera de 4D. Desde entonces, los estudios tendientes a probar la conjetura, siempre se estrellaban con singularidades, que interrumpian las ecuaciones.
Perelman abordó el problema, haciendo innovaciones al Flujo de Ricci ("Ricci Flow as a Gradient Flow", colgando 3 papers originales, en el Web), un proceso por el cual regiones topológicas de alta curvatura fluyen dentro de otras de baja curvatura, creando un gradiente numérico (entropía), siempre en incremento durante el flujo, proporcionándole una dirección; un procedimiento que puede ser continuado de modo infinito. Henri Poincaré
Normalmente los cálculos geométricos comunes funcionan bien en espacios de 2D, pero en 3D o, 4D, pequeñas irregularidades (singularidades), en las conexiones espaciales, bloquean la aplicación de las reglas usuales. Perelman resolvió el problema, eliminando (cirugía), las singularidades temporalmente, añadiéndolas al final, como un todo. Su trabajo, permitió por primera véz, comprender la estructura de las singularidades y su desarrollo.
Los cuerpos humanos, tienen por ejemplo 3D, pero sus superficies solo 2D. Las superficies de 2D (sin limites, arrolladas sobre si mismas, como la piel), se distinguen entre si por el número de agujeros superficiales. Una superficie sin agujeros equivale a una esfera. Con agujeros es un torus y asi. Una esfera no puede ser convertida en un torus y viceversa. Los humanos solo vagamente podemos ver tales espacios, pero los matemáticos mediante notaciones simbólicas pueden describirlas y explorar sus propiedades.
Algunos matemáticos piensan que el trabajo de Perelman, traerá mayor luz a los estudios de espacios de 3D, con igual o mayor relevancia a la generada por la introducción de la Tabla Periódica de Mendeleev en Quimica. Asimismo, se espera dé fundamentos más sólidos a ciertas ecuaciones geométricas evolutivas (Navier Stokes/Dinámica de fluidos, Relatividad General de Einstein), poderosa maquinaria para transformar espacios topológicos dificiles de trabajar, en otros más manejables.
Fuente: Victor Mechan Mendez – vmechanm.blogspot.com
