Maryam Mirzakhani, primera mujer en ganar el más importante reconocimiento en matemáticas

20/08/2014

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A los 8 años, Maryam Mirzakhani era la protagonista de sus propias historias. Todas las noches antes de acostarse, su heroína se convertía en alcalde, viajaba por el mundo o cumplía algún otro gran destino.

Hoy, Mirzakhani -profesora de matemáticas de 37 años de edad, en la Universidad de Stanford- escribe todavía historias elaboradas en su mente. Las grandes ambiciones no han cambiado, sólo los protagonistas: son superficies hiperbólicas, espacios modulares y sistemas dinámicos. En cierto modo, como ella dice, la investigación matemática se siente como escribir una novela.

La matemática iraní sigue sus personajes donde quiera que la lleven, a lo largo de líneas de la historia que a menudo tardan años en desarrollarse. Pequeña pero indomable, Mirzakhani tiene una reputación entre los matemáticos para abordar las cuestiones más difíciles en su campo con tenaz persistencia.

Con una voz grave y mirada firme, bañada en azul grisáceo, Mirzakhani proyecta una inquebrantable confianza en sí misma. Su forma de ser proyecta lo mismo con una tendencia hacia la humildad. Duda en calificar su contribución a un problema de investigación que le ha valido recibir el que es considerado el más alto honor en matemáticas: la medalla Fields.

No obstante sus colegas, describen el trabajo de Mirzakhanien términos elogiosos. Su tesis doctoral sobre el conteo de bucles en las superficies que tienen geometría "hiperbólica", es simplemente calificada como espectacular. Una de sus contribuciones más recientes de Mirzakhani con Eskin sobre la dinámica de superficies abstractas es percibido como el teorema de la década.

Infancia

Como la mayoría de los niños que crecen en Teherán, Mirzakhani no tenía intención de convertirse en matemática. Su principal objetivo era simplemente leer todos los libros que pudiera encontrar. Fue de los jóvenes que llego a ver biografías televisivas de mujeres famosas, como Marie Curie y Helen Keller, y posteriormente leer "Lust for Life", una novela sobre Vincent van Gogh. Estas historias le inculcaron una ambición para hacer algo grande con su vida.

Mirzakhani terminó la escuela primaria cuando la guerra entre Irán e Irak se acercaba a su fin, fue cuando aparecieron oportunidades para estudiantes motivados. Mediante una prueba de nivel, se le aseguró un lugar en la escuela intermedia Farzanegan para niñas en Teherán, el cual es administrado por la Organización Nacional de Irán para el Desarrollo de Talentos Excepcionales.

En su primera semana en la nueva escuela, se hizo amiga de Roya Beheshti, que ahora es profesor de matemáticas en la Universidad de Washington en St. Louis. Como niños, los dos exploraron las librerías que se alineaban en la calle comercial cerca de su escuela.
Para su consternación, Mirzakhani no tuvo un buen año en matemáticas ese año. Su profesor de matemáticas no creía que tuviera un talento especial, lo que minó su confianza. A esa edad, "es tan importante lo que otros ven en ti," considera Mirzakhani. "Perdí mi interés en las matemáticas."

Al año siguiente, tuvo un profesor más alentador, y su desempeño mejoró enormemente. De ahí Mirzakhani pasó a la escuela secundaria Farzanegan para las niñas. Allí, ella y Beheshti tuvieron un gran desempeño en la competencia nacional de ese año para determinar que estudiantes de secundaria iría a la Olimpiada Internacional de Informática, una competición anual de programación para estudiantes de secundaria.

En 1994, cuando Mirzakhani tenía 17 años, ella y Beheshti participaron en el equipo iraní de matemáticas en la olimpiada nacional. La puntuación de Mirzakhani le valió una medalla de oro. Al año siguiente, regresó y logró una puntuación perfecta. Había entrado en las competiciones para descubrir lo que podía hacer, así un profundo amor por las matemáticas.

Harvard

Una medalla de oro en la olimpiada de matemáticas no siempre se traduce en éxito en la investigación matemática. En la investigación, tal vez el problema no tiene una solución en absoluto, no obstaste con Mirzakhani no sucedió así.

Después de completar una licenciatura en matemáticas en la Universidad de Sharif en Teherán en 1999, Mirzakhani fue a la escuela de posgrado en la Universidad de Harvard, donde comenzó a asistir a seminario de McMullen. Al principio, ella no entendía mucho de lo que estaba hablando, pero quedó cautivada por la belleza de la materia, la geometría hiperbólica.

Mirzakhani quedó fascinada con superficies hiperbólicas – superficies en forma de rosquilla con dos o más agujeros que tienen una geometría no-estándar. Rosquillas hiperbólicas no pueden construirse en el espacio ordinario; existen en un sentido abstracto, en el que las distancias y los ángulos se miden de acuerdo con un conjunto particular de ecuaciones.

Resulta que cada dona con múltiples agujeros puede dar una estructura hiperbólica en una infinidad de maneras – con infinidad de anillos o su combinación. En el siglo y medio desde que se descubrieron tales superficies hiperbólicas, se han convertido en algunos de los objetos centrales de la geometría, con conexiones a muchas ramas de las matemáticas e incluso la física.

Pero cuando Mirzakhani comenzó la escuela de posgrado, algunas de las preguntas más simples sobre tales superficies fueron respondidas. Las líneas rectas en cuestión, o "geodésicas", en una superficie hiperbólica. Incluso una superficie curva puede tener un segmento de línea "recta": siendo simplemente el camino más corto entre dos puntos. En una superficie hiperbólica, algunas geodésicas son infinitamente largas, como líneas rectas en el plano, pero otras se cierran para arriba en un bucle, como los grandes círculos sobre una esfera.

El número de geodésicas cerradas de una longitud dada sobre una superficie hiperbólica crece exponencialmente a medida que la longitud de las geodésicas crece. La mayoría de estas geodésicas son transversales a sí mismos muchas veces antes de cerrar sin problemas, pero una pequeña proporción de ellos, llamados geodésicas "simples", nunca se cruzan a sí mismos. Geodésicas simples son "objeto clave para desentrañar la estructura y la geometría de la superficie total,".

En su tesis doctoral, terminada en 2004, Mirzakhani respondió varias cuestiones relacionadas con las geodésicas simples y estableciendo conexión con otras cuestiones de superficies hiperbólicas.

La tesis de Mirzakhani resultó en tres artículos publicados en las tres principales revistas de matemáticas: Annals of Mathematics, Inventiones Mathematicae y la revista de la Sociedad Americana de Matemáticas.

La investigación de Mirzakhani conecta a muchas áreas de las matemáticas, incluyendo la geometría diferencial, el análisis complejo y sistemas dinámicos. Sus conexiones son impresionantes. En 2006, por ejemplo, se abordó el problema de lo que ocurre con una superficie hiperbólica cuando su geometría se deforma utilizando un mecanismo similar a un terremoto de desgarre.

En 2006, Mirzakhani comenzó su fructífera colaboración con Eskin, quien considera que su uno de sus colaboradores preferidos. Después de varios proyectos juntos, Mirzakhani y Eskin decidieron abordar uno de los mayores problemas abiertos en su campo. Se refiere a la variedad de comportamientos de una pelota que rebota alrededor de una mesa de billar con forma de cualquier polígono, a condición de que los ángulos tienen grados en números racionales de los grados. El billar es uno de los ejemplos más simples de los sistemas dinámicos -sistemas que evolucionan con el tiempo de acuerdo con un conjunto dado de reglas- pero el comportamiento de la pelota es difícil de precisar.

Para estudiar una larga trayectoria de la bola de billar, un enfoque útil es deformar gradualmente la mesa de billar aplastando a lo largo de la dirección de la trayectoria de modo que más de la trayectoria de la pelota se puede ver en una determinada cantidad de tiempo. Esto transforma la mesa de billar original en una sucesión de otros nuevos, moviéndose alrededor de la mesa en lo que los matemáticos llaman "módulos" que consta de todas las posibles mesas de billar con un determinado número de lados. Mediante la transformación de cada mesa de billar en una superficie abstracta llamada "superficie traducción", los matemáticos pueden analizar la dinámica de billar entendiendo el mayor espacio de los módulos consta de todas las superficies de traducción. Los investigadores han demostrado que la comprensión de la "órbita" de una superficie de traducción en particular como la acción mueve alrededor en el espacio de los módulos ayuda a la hora de responder una serie de preguntas sobre la mesa de billar originales.

Después de años de trabajo, en 2012 y 2013, Mirzakhani y Eskin, en parte, en colaboración con Amir Mohammadi, de la Universidad de Texas en Austin, lograron resultados. Su análisis es "una obra titánica", dijo Zorich, añadiendo que sus implicaciones van mucho más allá del billar. El espacio de los módulos "se ha estudiado intensamente durante los últimos 30 años", dijo, "pero todavía hay mucho que no sabemos acerca de su geometría."

Hacia dónde va

Mirzakhani es la primera mujer en ganar una medalla Fields. El desequilibrio de género en matemáticas es un tema de discusión, y la Medalla Fields, en particular, está mal adaptada a los arcos de la carrera de muchos matemáticos femeninos. Se limita a matemáticos menores de 40 años, centrándose en los mismos años en los que muchas mujeres vuelven de nuevo su carrera luego de criar a sus hijos.

Mirzakhani se siente segura de que habrá muchas más mujeres medallistas Fields en el futuro. Entre tanto, mientras que ella se siente enormemente honrada por haber sido galardonada con la Medalla Fields, no tiene ningún deseo de ser la cara de las mujeres en las matemáticas.

Mirzakhani tiene grandes planes para los próximos capítulos de su historia matemática. Ella ha comenzado a trabajar con Wright para tratar de desarrollar una lista completa de los tipos de juegos que las órbitas de superficie pueden llenar. Esta clasificación sería una "varita mágica" para billares-comprensión y superficies de traducción.

No es una tarea pequeña, pero Mirzakhani ha aprendido con los años a pensar en grande.